home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Super CD / Super CD.iso / educ / cal / ciii_1.hlp < prev    next >
Text File  |  1989-10-25  |  3KB  |  74 lines
  1.               FUNCTIONS, CURVES AND INVERSES
  2.               ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
  3.  
  4. To be even moderately successful in Calculus III you must know the basic
  5. graphs of many functions.  This means not only recognizing functions
  6. when you see their graphs, but also being able to sketch the graph when
  7. given the function y = f(x).                                 
  8.  
  9. In addition to the graphs of 
  10.  
  11.         lines :      y = mx + b, 
  12.  
  13.         parabolas :  (y - h) = 4p(x - k)²  and  (x - k) = 4p(y - h)², and
  14.  
  15.         circles :    (x - x )² + (y - y )² = r²,
  16.                            °           °      °
  17.  
  18. you should also know the graphs of functions such as y = ± 1/x,    y = exp x,
  19. y = ln x, y = sin x, and y = cos x.  
  20.  
  21.  
  22. You must also know the following results :
  23.  
  24.  
  25.             Related Angle Theorem
  26.                      
  27. Part 1 : The related angle of a given angle Θ is the positive acute
  28.      angle between the x axis and the terminal side of Θ.
  29.  
  30. Part 2:  Any trigonometric function of an angle is numerically equal
  31.      to the same function of its related angle.  The proper sign, 
  32.      + or -, is determined by the quadrant in which the given 
  33.      angle lies.
  34.  
  35.          QI   : All trig functions are positive.
  36.                                                 
  37.          QII  : sine is positive (so is cosecant).                    
  38.                                                 
  39.          QIII : tangent is positive (so is cotangent).                
  40.                                                 
  41.          QIV  : cosine is positive (so is secant).
  42.  
  43.  
  44. This sketch is a memory device to                        │
  45.                                                      S   │   A
  46. help you remember what trig functions                    │
  47.                                                    ──────┼───────
  48. are positive in which quadrants.                         │
  49.                                                      T   │   C
  50.                                                          │
  51.  
  52. Reading counterclockwise, beginning in the first quadrant, it spells ASTC.
  53. The mnemonic I use is "All Students Take Calculus".
  54.  
  55.  
  56.                         Inverse Functions
  57.  
  58. Theorem : If the domain of f is an interval, and if f is either an 
  59.       increasing function or a decreasing function on that 
  60.       interval, then f has an inverse.
  61.  
  62.                                 
  63.                       Inverse Trig Functions                                
  64.  
  65.         Θ = arccos x  if  O ≤ Θ ≤ π 
  66.                 
  67.         Θ = arcsin x  if -π/2 ≤ Θ ≤ π/2                                 
  68.         
  69.         Θ = arctan x  if -π/2 < Θ < π/2
  70.  
  71.  
  72. This is the end of the help file.  Press the ESC key to return to the quiz
  73. question you were doing.
  74.